Economia matematica pdf

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Primeiramente, vamos buscar um mximo local no intervalo aberto 0,. Logo, considerando a condio estabelecida na Definio 4. Observe que a derivada L q da funo lucro total o lucro marginal. Assim, a condio de que o lucro marginal deve ser nulo no nvel de produo maximizador de lucro, transforma-se na famosa condio necessria equivalente, a saber, de que a receita marginal deve ser igual ao custo marginal.

Considerando o teste da segunda derivada para extremos relativos na p. Vamos ver mais um exemplo de maximizao de lucro de uma firma uniproduto perfeitamente competitiva. A estrutura de custos da firma representada pela funo custo total de curtoprazo do Exemplo 2. Devemos, portanto, analisar se produzir 8 unidades de fato uma escolha maximizadora de lucro caso a firma decida entrar em operao.

Como de praxe, faremos isso usando o teste da segunda derivada para extremos relativos vide p. A CSO para o problema em anlise dada por:. Em sntese, como se observa na Figura 4. Vamos fechar esta unidade aplicando a anlise marginal ao problema de maximizao de lucro de uma firma monopolista.

Esta funo demanda inversa gera a seguinte funo receita total:. A estrutura de custos da firma representada pela funo custo total de curto prazo do Exemplo 2. Portanto, a funo lucro total da firma obtida subtraindo da receita total o custo total:.

Somente o ltimo valor economicamente relevante. Devemos, portanto, analisar se produzir 9 unidades de fato o plano de produo maximizador de lucro caso a firma decida produzir. Como de praxe, faremos isso usando o teste da segunda derivada para extremos relativos. A receita total corresponde rea do retn9. Como se pode observar, os problemas de maximizao de lucro de uma firma tomadora de preo e de uma firma formadora de preo tm a mesma estrutura matemtica.

Todavia, h uma diferena em termos econmicos, relacionada curva de demanda, que se reflete na curva de receita marginal. Para uma firma tomadora de preos, esta uma funo constante; para uma firma formadora de preos uma funo decrescente e sempre abaixo da funo receita mdia ou equivalentemente da funo demanda inversa. Saiba Mais Exposies mais detalhadas sobre a maximizao de lucro de firmas perfeitamente competitivas e monopolistas so encontradas nos captulos 19 Maximizao de Lucro e 24 Monoplio de Varian, H.

Resumo da unidade: Nesta unidade, trabalhamos com o conceito de derivada e as principais regras operatrias de derivao de uma funo de uma varivel real. Na primeira seo, usamos este conceito matemtico para definir o conceito econmico de custo marginal, bem como para analisar a relao entre este e o custo mdio. Na segunda seo, definimos o conceito de elasticidade-preo da demanda no ponto a partir do conceito de elasticidade-preo da demanda no arco. Na ltima seo, mostramos como utilizar a derivada para resolver problemas de maximizao de lucro de firmas produtoras de um nico tipo de produto.

Pede-se: a. A elasticidade-preo da demanda em um ponto p qualquer. Esta igual a ou diferente da elasticidade-preo da demanda no arco? Por qu? Qual o impacto dessa reduo de preo sobre a receita total da firma? Qual o impacto desse aumento de preo sobre a receita total da firma? Com base no conceito de elasticidade-preo da demanda e nos clculos efetuados nos itens anteriores, explique por que a direo para cima ou para baixo de ajustamento de preo de uma firma formadora de preo que busca melhorar sua receita total depende da posio na curva de demanda em que ela opera.

Esta firma apresenta um custo fixo de unidades monetrias e seu custo varivel dado pela funo:. O governo cobra desta firma tomadora de preo um imposto de 4 unidades monetrias por unidade produzida. Aplicaes de Derivada: Anlise marginal e maximizao de lucro de uma firma uniproduto a. O governo cobra deste monopolista um imposto de 4 unidades monetrias por unidade produzida. Se a firma em anlise produz em um ponto elstico, com elasticidade unitria, ou inelstico da funo demanda.

Justifique formalmente sua resposta. Ademais, usando o conceito de integral definida e o teorema fundamental do clculo, vamos analisar o problema de maximizao de um monopolista que pode discriminar preos perfeitamente. Os conceitos matemticos tambm aparecero sublinhados, seguidos por uma indicao entre parnteses das pginas onde sero encontradas as explicaes desses conceitos no manual Matemtica I, de Guerra e Taneja Em outros termos, a relao entre funes marginais e respectivas funes totais no uma via de mo nica.

Na Unidade 4, vimos como obter a funo marginal a partir de uma funo total dada; agora, veremos exemplos de como sair de uma funo marginal e chegar a uma funo total associada.

Exemplo 5. A funo custo total a integral indefinida da funo custo marginal:. Vamos usar a tcnica de integrao por substituio vide p. Temos, ento, a famlia ou conjunto de todas as primitivas vide p.

Para determinarmos a constante de integrao, devemos usar a informao sobre o custo fixo. Vejamos mais um exemplo, agora envolvendo os conceitos de receita marginal e receita total. Mais uma vez, vamos usar a tcnica de integrao por substituio. Certos monopolistas so capazes de praticar algum tipo de discriminao de preos, vendendo unidades de um bem por preos diferentes. A teoria microeconmica classifica a discriminao de preos em trs grupos. Um monopolista pratica discriminao de preos perfeita ou de primeiro grau quando capaz de diferenciar o preo por unidade vendida e de comprador para comprador.

Por sua vez, um monopolista faz discriminao de preos de segundo grau quando pratica preos diferenciados de acordo com a quantidade que cada comprador adquire. Finalmente, um monopolista faz discriminao de preos de terceiro grau ao estabelecer preos diferentes para compradores ou grupo de compradores diferentes.

Iremos nos ater aqui a um exemplo de maximizao de lucro de um monopolista capaz de realizar discriminao de preos de primeiro grau. Primeiramente, vamos supor que o monopolista produza um bem discreto, ou seja, que s pode ser produzido em quantidades inteiras. Esta funo demanda encontra-se representada na Figura 5. Como o monopolista pode, por hiptese, diferenciar o preo por unidade vendida, e de comprador para comprador, ento esta firma tentar vender cada unidade do seu produto ao mximo preo que for possvel cobrar.

Em suma, a funo receita total deste monopolista poderia ser escrita como: q. Geometricamente, ento, a expresso da receita total representa a soma das reas desses q retngulos.

Portanto, a funo lucro total da firma obtida subtraindo da receita total o custo total: q. Na Figura 5. Vejamos como podemos aplicar a anlise marginal ao problema anterior ao relaxarmos a premissa de que o monopolista s pode produzir quantidades inteiras.

Como o monopolista pode, por hiptese, diferenciar o preo por unidade vendida e de comprador para comprador, ento esta firma tentar vender cada frao do seu produto ao mximo preo que for possvel cobrar. Agora, dada a perfeita divisibilidade da quantidade produzida, a receita total pode ser expressa como a integral definida vide p.

Esta rea corresponde rea sombreada na. Figura 5. Resolvendo esta equao de segundo grau, obtemos q 1,31 e q 9, Devemos, portanto, analisar se produzir 9,15 unidades de fato o plano de produo maximizador de lucro caso a firma decida produzir. Assim, a deciso tima da firma , de fato, produzir q 9,15 unidades de produto. Para finalizar este exemplo, cabe destacar que tanto a quantidade produzida quanto o lucro total do monopolista com poder de discriminar preos perfeitamente so maiores que os respectivos valores para o monopolista ordinrio trabalhado no Exemplo 4.

Saiba Mais Uma exposio mais detalhada sobre a maximizao de lucro de monopolistas discriminadores de preos encontrada no captulo 25 O Comportamento Monopolista de Varian, H. Resumo da unidade: Nesta unidade, mostramos como os conceitos de integral indefinida e integral definida e o teorema fundamental do clculo so utilizados para interpretar as funes de receita e custo totais como primitivas das respectivas funes de receita e custo marginais.

Na primeira seo, apresentamos exemplos de como determinar funes receita e custo totais a partir de funes de receita e custo marginais dadas. Na ltima seo, usando o conceito de integral definida e o teorema fundamental do clculo, resolvemos problemas de maximizao de lucro de um monopolista que pode discriminar preos perfeitamente. Atividade de Aprendizagem Unidade V 1 Uma firma apresenta a seguinte funo custo marginal:.

Obtenha a funo custo mdio de longo prazo desta firma. Obtenha a funo demanda inversa com a qual a firma se defronta. Suponhamos que o governo deixe de cobrar deste monopolista um imposto por unidade produzida e que este ltimo possa praticar discriminao de preos de primeiro grau.

Determine: a. Se a firma em anlise produz em um ponto elstico, com elasticidade unitria ou inelstico da funo demanda. Matemtica I. Florianpolis: UFSC, Pular no carrossel. Anterior no carrossel. Explorar E-books. Os mais vendidos Escolhas dos editores Todos os e-books. Explorar Audiolivros. Os mais vendidos Escolhas dos editores Todos os audiolivros. Explorar Revistas. Escolhas dos editores Todas as revistas.

Explorar Podcasts Todos os podcasts. Explorar Documentos. Enviado por Pedro Yves. Denunciar este documento. Fazer o download agora mesmo. Pesquisar no documento.

Inclui bibliografia Curso de Graduao em cincias Econmicas a Distncia 1. Conjunto consumo com bens perfeitamente divisveis e quantidades limitadas Vejamos agora um exemplo de um conjunto consumo com bens no perfeitamente divisveis, ou seja, bens que s podem ser consumidos em quantidades inteiras. Conjunto consumo com bens discretos Nos exemplos anteriores, acabamos de ver como os economistas utilizam conceitos da teoria dos conjuntos para especificar possibilidades factveis de consumo em um dado intervalo de tempo.

Conjunto oramentrio B associado ao conjunto consumo M do Exemplo 1. Conjunto oramentrio associado ao conjunto consumo do Exemplo 1. Conjunto oramentrio com bens perfeitamente divisveis A descrio do conjunto consumo e do conjunto oramentrio delimita as possibilidades de escolha de um consumidor, mas no determina qual ser a cesta de consumo escolhida por ele.

Assista agora vdeoaula correspondente a esta unidade. Funo custo fixo mdio Considerando a Figura 2. CV 10 Figura 2. Grfico de uma funo custo varivel polinomial de grau 3 CVMe 80 60 40 20 10 12 14 Figura 2. Grfico de uma funo custo varivel mdio quadrtica Considerando a Figura 2. Funo custo total polinomial de grau 3 CMe 50 10 12 Figura 2. R q 80 80 60 60 40 40 20 20 10 12 14 10 12 14 Figura 2. Funes demanda inversa e receita total de uma firma tomadora de preo Vejamos agora um exemplo de uma firma com poder de mercado.

Funo demanda linear e sua inversa de uma firma formadora de preo R 20 40 60 80 Figura 2. Funo receita total quadrtica de uma firma formadora de preo Com base nos exemplos 2. Manter esta diferena em mente vai evitar problemas de entendimento de alguns conceitos, como o de elasticidade-preo da demanda que veremos na prxima unidade 2. L 50 10 11 12 13 Figura 2. Funo lucro da firma perfeitamente competitiva do Exemplo 2. Funo lucro da firma monopolista do Exemplo 2. No podemos inserir este valor de preo na frmula qp p0 associada funo demanda linear do presente exemplo, pois o seu denominador se anularia.

Interpretao geomtrica do custo marginal A ilustrao feita anteriormente com uma funo custo total especfica pode ser prontamente generalizada. Funes custo mdio e marginal do Exemplo 4. C q q q q A partir desta ltima expresso e com base no Teorema 4. Equilbrio de curto prazo de uma firma perfeitamente competitiva Vamos fechar esta unidade aplicando a anlise marginal ao problema de maximizao de lucro de uma firma monopolista.

Equilbrio de curto prazo de uma firma monopolista Como se pode observar, os problemas de maximizao de lucro de uma firma tomadora de preo e de uma firma formadora de preo tm a mesma estrutura matemtica. Assista agora videoaula correspondente a esta unidade. Pede-se: a A funo custo marginal e sua interpretao econmica; b A funo custo mdio da firma.

Pede-se: a A funo custo fixo da firma e sua interpretao econmica; b A funo custo marginal da firma e sua interpretao econmica. Pede-se: a A elasticidade-preo da demanda em um ponto p qualquer.

Determine: 72 a As funes receita total e custo total da firma; b O nvel de produo maximizador de lucro e o lucro mximo da firma; c Se a firma em anlise produz em um ponto elstico, com elasticidade unitria, ou inelstico da funo demanda.

Funo demanda inversa de um bem discreto 1 9 10 11 12 13 14 15 Figura 5. Funo lucro total de um monopolista discriminador perfeito de preos Vejamos como podemos aplicar a anlise marginal ao problema anterior ao relaxarmos a premissa de que o monopolista s pode produzir quantidades inteiras.

Receita total como uma rea sob a funo demanda inversa Saiba Mais Uma exposio mais detalhada sobre a maximizao de lucro de monopolistas discriminadores de preos encontrada no captulo 25 O Comportamento Monopolista de Varian, H. Rio de Janeiro: Campus, Resumo da unidade: Nesta unidade, mostramos como os conceitos de integral indefinida e integral definida e o teorema fundamental do clculo so utilizados para interpretar as funes de receita e custo totais como primitivas das respectivas funes de receita e custo marginais.

Determine: a A funo receita total da firma; b O nvel de produo maximizador de lucro e o lucro mximo da firma; c Se a firma em anlise produz em um ponto elstico, com elasticidade unitria ou inelstico da funo demanda. Mauricio Faganelo. Gustavo Fernandes da Silva. Lucilene Gomes. Abelardo Fernandes. Guilherme Graciosa Pereira.

Marcos Silva. Todwe Na Murrada. Raffael Russo. Ramath Linhares. Isadora Castro. Study Fatel. Juka Bossa'n Roll. Economia Edmilson Mukanne. Jacira Figueiredo. Alan Silva.

Marcos Lauro. Miguel Alves. Camila Ferreira. Vinicius Gregorio. Cristiane Pereira. Efidercio Filipe. Fuente: Universidad Nacional del Litoral. Fuente: Scientific Electronic Library Online. Fuente: Encuentros multidisciplinares. Fuente: Sonoma County Office of Education. Fuente: Mathematics for Machine Learning. Fuente: Kansas State University. Fuente: Northeastern University. Fuente: Indiana University South Bend.

Fuente: Rice University. Fuente: EduCapes. Fuente: INEP.